Як обчислити відсоток: формули та приклади з розв’язками
Щоб обчислити відсоток, поділіть частину на ціле й помножте на 100: відсоток = частина ÷ ціле × 100. Якщо ви правильно відповіли на 45 із 60 запитань, то 45 ÷ 60 = 0,75, а 0,75 × 100 = 75 %. Будь-яка інша задача на відсотки, від відсоткової зміни до зворотного відсотка, — це та сама формула, лише переставлена.
Спробуйте безкоштовно: Калькулятор відсотків Безкоштовно, без реєстрації.
У цьому посібнику пояснюємо, як порахувати відсоток у кожній буденній ситуації: відсоток від числа, скільки відсотків одне число становить від іншого, як знайти ціле, відсоткове збільшення й зменшення, відсоткову різницю та зворотний відсоток. Якщо вам потрібна лише відповідь, безкоштовний калькулятор відсотків покаже її разом із формулою, у яку підставлено ваші числа.
Як обчислити відсоток: базова формула
«Відсоток» означає «сота частина», тож 75 % — це 75 сотих, тобто 0,75. У кожній задачі на відсотки є три величини:
- ціле: загальна кількість або початкове значення;
- частина: та частка, яка вас цікавить;
- відсоток: розмір частини, виміряний у сотих частках цілого.
Знаючи будь-які дві з них, можна знайти третю. Ось формула відсотка в трьох формах:
| Що шукаємо | Формула | Приклад |
|---|---|---|
| Відсоток | частина ÷ ціле × 100 | 45 ÷ 60 × 100 = 75 % |
| Частину | ціле × відсоток ÷ 100 | 60 × 75 ÷ 100 = 45 |
| Ціле | частина ÷ відсоток × 100 | 45 ÷ 75 × 100 = 60 |
Як знайти відсоток від числа
Щоб знайти X % від Y, перетворіть відсоток на десятковий дріб, поділивши його на 100, і помножте: X % від Y = X ÷ 100 × Y.
- 15 % від 80 = 0,15 × 80 = 12
- 7,5 % від 240 = 0,075 × 240 = 18
- 120 % від 50 = 1,2 × 50 = 60
Останній приклад показує, що відсоток може бути більшим за 100 %. Це просто означає, що частина більша за ціле, з яким її порівнюють.
Скільки відсотків становить X від Y?
Саме це найчастіше мають на увазі, коли питають, як знайти відсоток. Поділіть частину на ціле й помножте на 100.
- 18 із 24: 18 ÷ 24 = 0,75, тобто 75 %
- 7 із 8: 7 ÷ 8 = 0,875, тобто 87,5 %
- Чайові 2 до рахунку на $64: 12 ÷ 64 = 0,1875, тобто 18,75 %
Число після «від» або «із» майже завжди є цілим, тому воно стоїть у знаменнику дробу.
Як знайти ціле за його частиною
Іноді відомі частина та її відсоток, але не загальна кількість. Тоді поділіть частину на відсоток, записаний десятковим дробом: ціле = частина ÷ (відсоток ÷ 100).
- 12 — це 15 % від якого числа? 12 ÷ 0,15 = 80. Перевірка: 15 % від 80 — це 12.
- 27 людей, тобто 45 % опитаних, відповіли «так». Отже, в опитуванні взяли участь 27 ÷ 0,45 = 60 осіб.
Як обчислити відсоткове збільшення і зменшення
Формула відсоткової зміни порівнює нове значення зі старим:
відсоткова зміна = (нове − старе) ÷ старе × 100
Додатний результат означає збільшення, від'ємний — зменшення. Старе значення завжди є базою, на яку ділять.
Відсоткове збільшення. Підписка подорожчала з $80 до $92 на місяць. Зміна становить 92 − 80 = 12, а 12 ÷ 80 = 0,15, отже, ціна зросла на 15 %.
Відсоткове зменшення. Кількість щоденних відвідувань сайту впала з 250 до 210. Зміна становить 210 − 250 = −40, а −40 ÷ 250 = −0,16, тобто зменшення на 16 %.
Щоб застосувати зміну, а не виміряти її, помножте на 1 плюс або мінус відсоток у вигляді десяткового дробу:
- 200, збільшене на 15 % = 200 × 1,15 = 230
- 200, зменшене на 15 % = 200 × 0,85 = 170
Відсоткова зміна не визначена, коли старе значення дорівнює 0, адже ділити на нуль не можна. Зростання з 0 до 10 відвідувачів — це збільшення на 10, але не відсоток від чогось.
Відсоткова різниця і відсоткова зміна
Відсоткова зміна має напрямок: одне зі значень явно є точкою відліку. Та іноді жодне з чисел не є еталоном, наприклад дві пропозиції від різних постачальників або два вимірювання того самого предмета. Тоді потрібна відсоткова різниця, яка порівнює розбіжність із середнім значенням двох чисел:
відсоткова різниця = |a − b| ÷ ((a + b) ÷ 2) × 100
Вертикальні риски означають «модуль»: розбіжність беруть як додатне число. Для 40 і 60 розбіжність дорівнює 20, середнє — 50, а 20 ÷ 50 × 100 = 40 %. Якщо поміняти числа місцями, відповідь залишиться 40 %.
Та сама пара чисел за кожною формулою:
| Обчислення | Ділимо на | Результат |
|---|---|---|
| Відсоткова зміна, 40 → 60 | 40 | +50 % |
| Відсоткова зміна, 60 → 40 | 60 | −33,33 % |
| Відсоткова різниця, 40 і 60 | 50 (середнє) | 40 % |
Використовуйте відсоткову зміну, коли є чітке «до» і «після». Використовуйте відсоткову різницю, коли порівнюєте два рівноправні значення, жодне з яких не є базою.
Зворотний відсоток: як знайти початкову ціну
У задачах на зворотний відсоток відоме значення після відсоткової зміни, а шукати треба значення до неї. Типова помилка — брати відсоток від нового числа, тобто від неправильної бази.
Після збільшення. Куртка коштує 50 разом із 20 % податку. Ці 50 становлять 120 % ціни без податку, тож початкова ціна — 150 ÷ 1,20 = 25. Перевірка: 25 плюс 20 % — це 50. Якщо відняти 20 % від 50, вийде 20, а це неправильно.
Після знижки. Ви заплатили $66 зі знижкою 25 %. Тобто ви заплатили 75 % початкової ціни, яка становила 66 ÷ 0,75 = $88. Перевірка: 25 % від $88 — це