Como calcular porcentagem: fórmulas e exemplos resolvidos
Para calcular porcentagem, divida a parte pelo todo e multiplique por 100: porcentagem = parte ÷ todo × 100. Se você acertou 45 de 60 questões, 45 ÷ 60 = 0,75, e 0,75 × 100 = 75%. Qualquer outro problema de porcentagem, da variação percentual à porcentagem inversa, é essa mesma fórmula reorganizada.
Experimente grátis: Calculadora de percentagem Gratuito e sem necessidade de conta.
Este guia mostra como calcular porcentagem em cada situação do dia a dia: a porcentagem de um número, quantos por cento um número é de outro, como encontrar o todo, o aumento e a redução percentual, a diferença percentual e a porcentagem inversa. Se você só precisa do resultado, a calculadora de porcentagem gratuita mostra a resposta junto com a fórmula preenchida com os seus números.
Como calcular porcentagem: a fórmula básica
"Por cento" significa "a cada cem", então 75% são 75 centésimos, ou 0,75. Todo problema de porcentagem envolve três grandezas:
- o todo: o total, ou o valor inicial;
- a parte: a porção que você está analisando;
- a porcentagem: o tamanho da parte, medido em centésimos do todo.
Se você conhece duas delas, consegue encontrar a terceira. Esta é a fórmula da porcentagem nas suas três formas:
| Você quer | Fórmula | Exemplo |
|---|---|---|
| A porcentagem | parte ÷ todo × 100 | 45 ÷ 60 × 100 = 75% |
| A parte | todo × porcentagem ÷ 100 | 60 × 75 ÷ 100 = 45 |
| O todo | parte ÷ porcentagem × 100 | 45 ÷ 75 × 100 = 60 |
Como calcular a porcentagem de um número
Para encontrar X% de Y, transforme a porcentagem em decimal dividindo por 100 e depois multiplique: X% de Y = X ÷ 100 × Y.
- 15% de 80 = 0,15 × 80 = 12
- 7,5% de 240 = 0,075 × 240 = 18
- 120% de 50 = 1,2 × 50 = 60
O último exemplo mostra que uma porcentagem pode passar de 100%. Isso só significa que a parte é maior do que o todo com que você a compara.
X é quantos por cento de Y?
É isso que a maioria das pessoas quer saber quando pergunta como achar a porcentagem. Divida a parte pelo todo e multiplique por 100.
- 18 de 24: 18 ÷ 24 = 0,75, ou seja, 75%
- 7 de 8: 7 ÷ 8 = 0,875, ou seja, 87,5%
- Uma gorjeta de 2 numa conta de $64: 12 ÷ 64 = 0,1875, ou seja, 18,75%
O número que vem depois de "de" é quase sempre o todo, então ele fica no denominador da fração.
Como encontrar o todo a partir de uma parte
Às vezes você conhece uma parte e a porcentagem dela, mas não o total. Divida a parte pela porcentagem escrita em decimal: todo = parte ÷ (porcentagem ÷ 100).
- 12 é 15% de qual número? 12 ÷ 0,15 = 80. Conferindo: 15% de 80 é 12.
- 27 pessoas, 45% dos entrevistados, responderam sim. A pesquisa teve 27 ÷ 0,45 = 60 participantes.
Como calcular aumento e redução percentual
A fórmula da variação percentual compara um valor novo com um valor antigo:
variação percentual = (novo − antigo) ÷ antigo × 100
Um resultado positivo é um aumento percentual; um resultado negativo é uma redução. O valor antigo é sempre a base pela qual você divide.
Aumento percentual. Uma assinatura passa de $80 para $92 por mês. A variação é 92 − 80 = 12, e 12 ÷ 80 = 0,15, então o preço subiu 15%.
Redução percentual. As visitas diárias de um site caem de 250 para 210. A variação é 210 − 250 = −40, e −40 ÷ 250 = −0,16, uma redução de 16%.
Para aplicar uma variação em vez de medi-la, multiplique por 1 mais ou menos a porcentagem em decimal:
- 200 aumentado em 15% = 200 × 1,15 = 230
- 200 reduzido em 15% = 200 × 0,85 = 170
A variação percentual não é definida quando o valor antigo é 0, porque não se pode dividir por zero. Passar de 0 para 10 visitantes é um aumento de 10, mas não uma porcentagem de nada.
Diferença percentual x variação percentual
A variação percentual tem uma direção: um dos valores é claramente o ponto de partida. Às vezes nenhum dos dois números é a referência, como dois orçamentos de fornecedores diferentes ou duas medições do mesmo objeto. Nesse caso, você precisa da diferença percentual, que compara a distância entre os valores com a média deles:
diferença percentual = |a − b| ÷ ((a + b) ÷ 2) × 100
As barras verticais indicam "valor absoluto": a distância é sempre tomada como número positivo. Para 40 e 60, a distância é 20, a média é 50, e 20 ÷ 50 × 100 = 40%. Se você inverter os números, o resultado continua sendo 40%.
O mesmo par de números em cada fórmula:
| Cálculo | Dividido por | Resultado |
|---|---|---|
| Variação percentual, 40 → 60 | 40 | +50% |
| Variação percentual, 60 → 40 | 60 | −33,33% |
| Diferença percentual, 40 e 60 | 50 (a média) | 40% |
Use a variação percentual quando houver um antes e um depois claros. Use a diferença percentual quando estiver comparando dois valores lado a lado, sem que nenhum deles seja a referência.
Porcentagem inversa: como achar o preço original
Problemas de porcentagem inversa dão o valor depois de uma variação e pedem o valor de antes. O erro comum é calcular a porcentagem sobre o valor novo, que é a base errada.
Depois de um aumento. Uma jaqueta custa 50 com 20% de imposto incluído. Esses 50 são 120% do preço sem imposto, então o original é 150 ÷ 1,20 = 25. Conferindo: 25 mais 20% dá 50. Tirar 20% de 50 daria 20, o que está errado.
Depois de um desconto. Você pagou $66 após um desconto de 25%. Ou seja, pagou 75% do preço original, que era 66 ÷ 0,75 = $88. Conferindo: 25% de $88 são