Comment calculer un pourcentage : formules et exemples
Pour calculer un pourcentage, divisez la partie par le total et multipliez par 100 : pourcentage = partie ÷ total × 100. Si vous avez répondu juste à 45 questions sur 60, 45 ÷ 60 = 0,75, et 0,75 × 100 = 75 %. Tous les autres calculs de pourcentage, de la variation en pourcentage au pourcentage inverse, reposent sur cette même formule, simplement réarrangée.
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Ce guide montre comment calculer un pourcentage dans chaque situation courante : le pourcentage d'un nombre, la part en pourcentage d'un nombre par rapport à un autre, le total à partir d'une partie, l'augmentation et la diminution en pourcentage, l'écart en pourcentage et le pourcentage inverse. Si vous voulez seulement le résultat, le calculateur de pourcentage gratuit l'affiche avec la formule appliquée à vos chiffres.
Comment calculer un pourcentage : la formule de base
« Pour cent » signifie « sur cent » : 75 % correspond donc à 75 centièmes, soit 0,75. Tout problème de pourcentage fait intervenir trois grandeurs :
- le total : l'ensemble, ou la valeur de départ ;
- la partie : la portion qui vous intéresse ;
- le pourcentage : la taille de la partie, exprimée en centièmes du total.
Si vous en connaissez deux, vous pouvez trouver la troisième. Voici la formule du pourcentage sous ses trois formes :
| Vous cherchez | Formule | Exemple |
|---|---|---|
| Le pourcentage | partie ÷ total × 100 | 45 ÷ 60 × 100 = 75 % |
| La partie | total × pourcentage ÷ 100 | 60 × 75 ÷ 100 = 45 |
| Le total | partie ÷ pourcentage × 100 | 45 ÷ 75 × 100 = 60 |
Calculer le pourcentage d'un nombre
Pour calculer X % de Y, transformez le pourcentage en nombre décimal en le divisant par 100, puis multipliez : X % de Y = X ÷ 100 × Y.
- 15 % de 80 = 0,15 × 80 = 12
- 7,5 % de 240 = 0,075 × 240 = 18
- 120 % de 50 = 1,2 × 50 = 60
Le dernier exemple montre qu'un pourcentage peut dépasser 100 %. Cela signifie simplement que la partie est plus grande que le total auquel on la compare.
X représente combien de pourcent de Y ?
C'est ce que la plupart des gens veulent savoir lorsqu'ils cherchent à trouver un pourcentage. Divisez la partie par le total, puis multipliez par 100.
- 18 sur 24 : 18 ÷ 24 = 0,75, soit 75 %
- 7 sur 8 : 7 ÷ 8 = 0,875, soit 87,5 %
- Un pourboire de 2 sur une addition de $64 : 12 ÷ 64 = 0,1875, soit 18,75 %
Le nombre placé après « de » ou « sur » est presque toujours le total : c'est lui qui va au dénominateur.
Retrouver le total à partir d'une partie
Parfois, vous connaissez une partie et son pourcentage, mais pas le total. Divisez la partie par le pourcentage écrit en décimal : total = partie ÷ (pourcentage ÷ 100).
- 12 représente 15 % de quel nombre ? 12 ÷ 0,15 = 80. Vérification : 15 % de 80 font 12.
- 27 personnes, soit 45 % des sondés, ont répondu oui. Le sondage comptait donc 27 ÷ 0,45 = 60 participants.
Comment calculer une augmentation ou une diminution en pourcentage
La formule de la variation en pourcentage compare une nouvelle valeur à une ancienne :
variation en % = (nouvelle − ancienne) ÷ ancienne × 100
Un résultat positif correspond à une augmentation, un résultat négatif à une diminution. L'ancienne valeur est toujours la base par laquelle on divise.
Augmentation en pourcentage. Un abonnement passe de $80 à $92 par mois. La variation est de 92 − 80 = 12, et 12 ÷ 80 = 0,15 : le prix a augmenté de 15 %.
Diminution en pourcentage. Les visites quotidiennes d'un site passent de 250 à 210. La variation est de 210 − 250 = −40, et −40 ÷ 250 = −0,16, soit une baisse de 16 %.
Pour appliquer une variation au lieu de la mesurer, multipliez par 1 plus ou moins le pourcentage en décimal :
- 200 augmenté de 15 % = 200 × 1,15 = 230
- 200 diminué de 15 % = 200 × 0,85 = 170
La variation en pourcentage n'est pas définie quand l'ancienne valeur vaut 0, car on ne peut pas diviser par zéro. Passer de 0 à 10 visiteurs, c'est une hausse de 10, mais pas un pourcentage de quoi que ce soit.
Écart en pourcentage ou variation en pourcentage ?
La variation en pourcentage a un sens : l'une des valeurs est clairement le point de départ. Parfois, aucun des deux nombres ne sert de référence, par exemple deux devis de fournisseurs différents ou deux mesures du même objet. Il vous faut alors l'écart en pourcentage (ou différence en pourcentage), qui compare l'écart à la moyenne des deux valeurs :
écart en % = |a − b| ÷ ((a + b) ÷ 2) × 100
Les barres verticales signifient « valeur absolue » : l'écart est pris comme un nombre positif. Pour 40 et 60, l'écart est de 20, la moyenne de 50, et 20 ÷ 50 × 100 = 40 %. Inversez les deux nombres : le résultat reste 40 %.
La même paire de nombres avec chaque formule :
| Calcul | Divisé par | Résultat |
|---|---|---|
| Variation, 40 → 60 | 40 | +50 % |
| Variation, 60 → 40 | 60 | −33,33 % |
| Écart en %, 40 et 60 | 50 (la moyenne) | 40 % |
Utilisez la variation en pourcentage quand il y a un avant et un après. Utilisez l'écart en pourcentage quand vous comparez deux valeurs côte à côte, sans que l'une serve de référence.
Pourcentage inverse : retrouver le prix d'origine
Un problème de pourcentage inverse vous donne la valeur après une variation et vous demande la valeur d'avant. L'erreur classique consiste à prendre le pourcentage de la nouvelle valeur, c'est-à-dire la mauvaise base.
Après une hausse. Une veste coûte 50 avec 20 % de taxes comprises. Ces 50 représentent 120 % du prix hors taxes, qui vaut donc 150 ÷ 1,20 = 25. Vérification : 25 plus 20 % font 50. Retirer 20 % de 50 donnerait 20, ce qui est faux.
Après une remise. Vous avez payé $66 après une remise de 25 %. Vous avez donc payé 75 % du prix d'origine, qui était de 66 ÷ 0,75 = $88. Vérification : 25 % de $88 font