Cómo calcular porcentajes: fórmulas y ejemplos resueltos
Para calcular un porcentaje, divide la parte entre el total y multiplica por 100: porcentaje = parte ÷ total × 100. Si respondiste bien 45 de 60 preguntas, 45 ÷ 60 = 0,75, y 0,75 × 100 = 75 %. Cualquier otro problema de porcentajes, desde la variación porcentual hasta el porcentaje inverso, es esta misma fórmula reordenada.
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Esta guía explica cómo calcular porcentajes en cada situación cotidiana: el porcentaje de un número, qué porcentaje representa un número de otro, cómo obtener el total, el aumento y la disminución porcentual, la diferencia porcentual y el porcentaje inverso. Si solo necesitas el resultado, la calculadora de porcentaje gratuita lo muestra junto con la fórmula aplicada a tus números.
Cómo calcular porcentajes: la fórmula básica
«Por ciento» significa «de cada cien», así que el 75 % son 75 centésimas, o 0,75. Todo problema de porcentajes tiene tres cantidades:
- el total: el todo o el valor de partida;
- la parte: la porción que te interesa;
- el porcentaje: el tamaño de la parte, medido en centésimas del total.
Si conoces dos de ellas, puedes hallar la tercera. Esta es la fórmula del porcentaje en sus tres formas:
| Buscas | Fórmula | Ejemplo |
|---|---|---|
| El porcentaje | parte ÷ total × 100 | 45 ÷ 60 × 100 = 75 % |
| La parte | total × porcentaje ÷ 100 | 60 × 75 ÷ 100 = 45 |
| El total | parte ÷ porcentaje × 100 | 45 ÷ 75 × 100 = 60 |
Cómo sacar el porcentaje de un número
Para calcular el X % de Y, convierte el porcentaje en decimal dividiéndolo entre 100 y multiplica: X % de Y = X ÷ 100 × Y.
- 15 % de 80 = 0,15 × 80 = 12
- 7,5 % de 240 = 0,075 × 240 = 18
- 120 % de 50 = 1,2 × 50 = 60
El último ejemplo muestra que un porcentaje puede superar el 100 %. Solo significa que la parte es mayor que el total con el que la comparas.
¿Qué porcentaje es X de Y?
Esto es lo que casi todo el mundo quiere saber cuando pregunta cómo sacar un porcentaje. Divide la parte entre el total y multiplica por 100.
- 18 de 24: 18 ÷ 24 = 0,75, es decir, 75 %
- 7 de 8: 7 ÷ 8 = 0,875, es decir, 87,5 %
- Una propina de 2 sobre una cuenta de $64: 12 ÷ 64 = 0,1875, es decir, 18,75 %
El número que va después de «de» es casi siempre el total, así que va en el denominador de la fracción.
Cómo hallar el total a partir de una parte
A veces conoces una parte y su porcentaje, pero no el total. Divide la parte entre el porcentaje expresado en decimal: total = parte ÷ (porcentaje ÷ 100).
- ¿12 es el 15 % de qué número? 12 ÷ 0,15 = 80. Comprobación: el 15 % de 80 es 12.
- 27 personas, el 45 % de los encuestados, respondieron que sí. La encuesta tuvo 27 ÷ 0,45 = 60 participantes.
Cómo calcular el aumento y la disminución porcentual
La fórmula de la variación porcentual compara un valor nuevo con uno anterior:
variación porcentual = (nuevo − anterior) ÷ anterior × 100
Un resultado positivo es un aumento porcentual; uno negativo, una disminución. El valor anterior es siempre la base entre la que divides.
Aumento porcentual. Una suscripción pasa de $80 a $92 al mes. La variación es 92 − 80 = 12, y 12 ÷ 80 = 0,15, así que el precio subió un 15 %.
Disminución porcentual. Las visitas diarias de una web bajan de 250 a 210. La variación es 210 − 250 = −40, y −40 ÷ 250 = −0,16, una disminución del 16 %.
Para aplicar una variación en lugar de medirla, multiplica por 1 más o menos el porcentaje en decimal:
- 200 aumentado un 15 % = 200 × 1,15 = 230
- 200 reducido un 15 % = 200 × 0,85 = 170
La variación porcentual no está definida cuando el valor anterior es 0, porque no se puede dividir entre cero. Pasar de 0 a 10 visitantes es un aumento de 10, pero no un porcentaje de nada.
Diferencia porcentual frente a variación porcentual
La variación porcentual tiene una dirección: uno de los valores es claramente el punto de partida. A veces ninguno de los dos números es la referencia, por ejemplo con dos presupuestos de proveedores distintos o dos mediciones del mismo objeto. En ese caso necesitas la diferencia porcentual, que compara la distancia entre ambos con su promedio:
diferencia porcentual = |a − b| ÷ ((a + b) ÷ 2) × 100
Las barras verticales indican «valor absoluto»: la distancia se toma como número positivo. Para 40 y 60, la distancia es 20, el promedio es 50 y 20 ÷ 50 × 100 = 40 %. Si intercambias los números, el resultado sigue siendo 40 %.
El mismo par de números con cada fórmula:
| Cálculo | Dividido entre | Resultado |
|---|---|---|
| Variación porcentual, 40 → 60 | 40 | +50 % |
| Variación porcentual, 60 → 40 | 60 | −33,33 % |
| Diferencia porcentual, 40 y 60 | 50 (el promedio) | 40 % |
Usa la variación porcentual cuando haya un antes y un después claros. Usa la diferencia porcentual cuando compares dos valores en pie de igualdad.
Porcentaje inverso: cómo hallar el precio original
Los problemas de porcentaje inverso te dan el valor después de una variación y te piden el de antes. El error habitual es calcular el porcentaje sobre el valor nuevo, que es la base equivocada.
Después de un aumento. Una chaqueta cuesta 50 con un 20 % de impuestos incluidos. Esos 50 son el 120 % del precio sin impuestos, así que el original es 150 ÷ 1,20 = 25. Comprobación: 25 más el 20 % son 50. Restar el 20 % de 50 daría 20, que es incorrecto.
Después de un descuento. Pagaste $66 tras un descuento del 25 %. Pagaste el 75 % del precio original, que era 66 ÷ 0,75 = $88. Comprobación: el 25 % de $88 son