Binär in Dezimal umrechnen (und Hex): Schritt für Schritt

Wer Binär in Dezimal umrechnen will, multipliziert jedes Bit mit seinem Stellenwert und addiert die Ergebnisse. Die Stellenwerte sind Zweierpotenzen, die sich von rechts nach links verdoppeln: 1, 2, 4, 8, 16 und so weiter. Zum Beispiel ist 1011 im Binärsystem 1×8 + 0×4 + 1×2 + 1×1 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11.

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Diese Anleitung zeigt zwei Methoden, um Binär in Dezimal umzurechnen, den umgekehrten Weg von Dezimal in Binär, was Hexadezimal ist und warum Programmierer es verwenden, und wie Sie ohne Taschenrechner zwischen Binär, Hex und Oktal wechseln. Jedes Beispiel unten wurde mit Code geprüft. Um Ihre eigenen Zahlen beim Lesen zu prüfen, fügen Sie sie in den kostenlosen Binär-Konverter ein.

Binärzahlen lesen: Stellenwerte

Binärcode ist Information, die mit nur zwei Symbolen geschrieben wird: 0 und 1. Computer verwenden ihn, weil ihre Schaltungen mit zwei Zuständen arbeiten, etwa niedriger und hoher Spannung. Jede Binärziffer heißt Bit, eine Gruppe aus 8 Bits heißt Byte.

Das Binärsystem ist ein Stellenwertsystem, genau wie das Dezimalsystem. Im Dezimalsystem ist jede Stelle 10-mal so viel wert wie die Stelle rechts daneben (Einer, Zehner, Hunderter). Im Binärsystem ist jede Stelle 2-mal so viel wert wie die Stelle rechts daneben:

Position (von rechts) 8. 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1.
Zweierpotenz 2⁷ 2⁶ 2⁵ 2⁴ 2³ 2² 2¹ 2⁰
Stellenwert 128 64 32 16 8 4 2 1

Eine 1 bedeutet „diesen Stellenwert mitzählen“, eine 0 bedeutet „überspringen“.

Binär in Dezimal umrechnen: Schritt für Schritt

Methode 1: Stellenwerte addieren

Nehmen Sie die Binärzahl 11010110. Schreiben Sie die Stellenwerte unter die Bits, behalten Sie die Werte, bei denen das Bit 1 ist, und addieren Sie sie:

Bit 1 1 0 1 0 1 1 0
Stellenwert 128 64 32 16 8 4 2 1
Bit × Wert 128 64 0 16 0 4 2 0

128 + 64 + 16 + 4 + 2 = 214. Also gilt 11010110₂ = 214₁₀. Die kleine tiefgestellte Zahl gibt die Basis an, wenn sie nicht offensichtlich ist.

Methode 2: verdoppeln und addieren

Diese Methode kommt ohne Tabelle aus. Beginnen Sie mit 0 und lesen Sie die Bits von links nach rechts: Verdoppeln Sie die laufende Summe und addieren Sie das aktuelle Bit.

Für 101101:

  1. 0 × 2 + 1 = 1
  2. 1 × 2 + 0 = 2
  3. 2 × 2 + 1 = 5
  4. 5 × 2 + 1 = 11
  5. 11 × 2 + 0 = 22
  6. 22 × 2 + 1 = 45

Also ist 101101₂ = 45. Probe mit Methode 1: 32 + 8 + 4 + 1 = 45.

Dezimal in Binär umrechnen

Fortgesetzte Division durch 2

Teilen Sie die Zahl durch 2, notieren Sie den Rest (0 oder 1) und wiederholen Sie das mit dem Quotienten, bis er 0 erreicht. Lesen Sie die Reste dann von unten nach oben. Hier am Beispiel 156:

Division Quotient Rest
156 ÷ 2 78 0
78 ÷ 2 39 0
39 ÷ 2 19 1
19 ÷ 2 9 1
9 ÷ 2 4 1
4 ÷ 2 2 0
2 ÷ 2 1 0
1 ÷ 2 0 1

Von unten nach oben gelesen ergibt sich 156 = 10011100₂. Probe: 128 + 16 + 8 + 4 = 156. Der häufigste Fehler ist, die Reste von oben nach unten zu lesen; dann stehen die Bits in umgekehrter Reihenfolge.

Zweierpotenzen abziehen

Bei kleinen Zahlen geht es oft schneller, die größte passende Zweierpotenz zu nehmen, sie abzuziehen und das zu wiederholen. Für 100: 64 passt (100 − 64 = 36), dann 32 (36 − 32 = 4), dann 4 (4 − 4 = 0). Setzen Sie eine 1 unter 64, 32 und 4 und überall sonst eine 0: 100 = 1100100₂.

Was ist Hexadezimal?

Hexadezimal (Hex) ist das Zahlensystem zur Basis 16. Es braucht 16 Ziffern, deshalb folgen auf 0–9 die Buchstaben A–F für die Werte 10 bis 15: A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15. Jede Stelle ist 16-mal so viel wert wie die Stelle rechts daneben: 1, 16, 256, 4.096 und so weiter.

Programmierer verwenden Hex, weil es exakt zum Binärsystem passt. Vier Bits haben 16 mögliche Muster (0000 bis 1111), also entspricht eine Hex-Ziffer genau 4 Bits und zwei Hex-Ziffern genau einem Byte. Das größte Byte, 11111111, ist in Hex einfach FF, dezimal dagegen 255, eine Zahl, an der man das Bitmuster nicht erkennt. Deshalb werden Speicheradressen, Farbcodes, MAC-Adressen und IPv6-Adressen in Hex geschrieben.

Hex in Dezimal umrechnen

Verwenden Sie dieselbe Stellenwertmethode mit Potenzen von 16 und ersetzen Sie Buchstaben durch ihre Werte:

Dezimal in Hexadezimal umrechnen

Die Umrechnung von Dezimal in Hexadezimal funktioniert wie die von Dezimal in Binär, nur teilen Sie durch 16. Reste von 10 bis 15 werden zu den Buchstaben A bis F. Hier am Beispiel 1000:

Division Quotient Rest
1000 ÷ 16 62 8
62 ÷ 16 3 14 = E
3 ÷ 16 0 3

Die Reste von unten nach oben gelesen ergeben 1000 = 3E8₁₆. Probe: 3 × 256 + 14 × 16 + 8 = 768 + 224 + 8 = 1000.

Binär in Hexadezimal: Bits in Vierergruppen

Da eine Hex-Ziffer vier Bits entspricht, braucht die Umrechnung von Binär in Hexadezimal überhaupt keine Rechnung. Teilen Sie die Binärzahl von rechts beginnend in Gruppen zu vier Bits (sogenannte Nibbles) und ersetzen Sie jede Gruppe anhand dieser Tabelle:

Binär Hex Dezimal Binär Hex Dezimal
0000 0 0 1000 8 8
0001 1 1 1001 9 9
0010 2 2 1010 A 10
0011 3 3 1011 B 11
0100 4 4 1100 C 12
0101 5 5 1101 D 13
0110 6 6 1110 E 14
0111 7 7 1111 F 15

Beispiele:

Hex in Binär funktioniert umgekehrt: Ersetzen Sie jede Hex-Ziffer durch ihre vier Bits. 3E8 → 0011 1110 1000 → 1111101000, sobald Sie die führenden Nullen weglassen.

Oktal in Kürze

Oktal ist das Zahlensystem zur Basis 8 mit den Ziffern 0–7. Es funktioniert wie Hex, aber mit Dreiergruppen von Bits, weil 2³ = 8. Die bekannteste Anwendung sind heute Unix-Dateiberechtigungen. In chmod 755 steht jede Ziffer für drei Berechtigungsbits (Lesen, Schreiben, Ausführen):

755 in Oktal ist also das Bitmuster 111 101 101, dezimal 493. Der Chmod-Rechner wandelt angehakte Berechtigungen in die Oktalzahl um oder zeigt, welche Berechtigungen eine Zahl wie 755 setzt.

Wo Ihnen diese Umrechnungen begegnen

Präfixe: 0b, 0x und 0o

Im Code teilt ein Präfix dem Compiler mit, welche Basis ein Zahlenliteral verwendet:

Präfix Basis Beispiel Dezimalwert
0b Binär (2) 0b1011 11
0o Oktal (8) 0o755 493
0x Hexadezimal (16) 0x3E8 1000

0x funktioniert in fast jeder Sprache. 0b wird von Python, JavaScript, Java, C# und C++ unterstützt. 0o verwenden Python und JavaScript, während C und C++ Oktalzahlen mit einer einfachen führenden Null schreiben: 0755 ist in C also 493, nicht 755.

Die meisten Sprachen können Zeichenketten auch für Sie umwandeln:

# Python
int("1011", 2)      # 11
bin(156)            # '0b10011100'
hex(1000)           # '0x3e8'
int("3E8", 16)      # 1000

// JavaScript
parseInt("1011", 2)     // 11
(1000).toString(16)     // "3e8"
Number("0b1011")        // 11

Eine Falle: In JavaScript liefert parseInt("0b1011") den Wert 0, weil parseInt beim ersten Zeichen abbricht, das es nicht lesen kann, und das Präfix 0b nicht versteht. Entfernen Sie das Präfix und übergeben Sie stattdessen die Basis (Radix), wie in der MDN-Referenz zu parseInt erklärt.

Ein Hinweis zu negativen Zahlen

Computer speichern negative Ganzzahlen meist im Zweierkomplement. Um −5 mit 8 Bits darzustellen, beginnen Sie mit 5 = 00000101, invertieren jedes Bit zu 11111010 und addieren dann 1: 11111011. Als vorzeichenlose Zahl gelesen ist dasselbe Muster 251 (256 − 5), in Hex FB. Deshalb kann dasselbe Byte −5 oder 251 bedeuten, je nachdem, ob das Programm es als vorzeichenbehaftet behandelt.

Umrechnungstabelle: Binär, Dezimal, Oktal und Hex

Dezimal Binär Oktal Hex
0 0 0 0
1 1 1 1
2 10 2 2
3 11 3 3
4 100 4 4
5 101 5 5
6 110 6 6
7 111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F
16 10000 20 10
32 100000 40 20
64 1000000 100 40
100 1100100 144 64
127 1111111 177 7F
128 10000000 200 80
255 11111111 377 FF
256 100000000 400 100

Beliebige Basen umrechnen mit dem Binär-Konverter

Der kostenlose Binär-Konverter läuft in Ihrem Browser. Geben Sie eine Zahl ein und stellen Sie ihre Basis ein: Er zeigt den Wert gleichzeitig in Binär, Oktal, Dezimal und Hexadezimal sowie in einer frei wählbaren Ausgabebasis.

Einige Grenzen sollten Sie kennen: Er rechnet nur nicht-negative ganze Zahlen um, ein Minuszeichen oder ein Dezimaltrennzeichen wird also abgelehnt; die Hex-Ausgabe erfolgt in Kleinbuchstaben und ohne führende Nullen; und die Zeile „Base64 (64)“ ist eine Zahl zur Basis 64 mit den Ziffern 0–9, a–z, A–Z, + und /, keine Base64-Textkodierung.

Häufige Fragen (FAQ)

Was ist die größte Zahl, die sich in 8 Bits speichern lässt?

255, binär 11111111 oder in Hex FF. Acht Bits ergeben 2⁸ = 256 verschiedene Muster, die 0 bis 255 abdecken. Mit sechzehn Bits kommt man bis 65.535, und jedes zusätzliche Bit verdoppelt den Bereich.

Warum verwenden Programmierer Hexadezimal statt Dezimal?

Weil jede Hex-Ziffer genau vier Bits entspricht, lässt sich das Bitmuster direkt an den Hex-Ziffern ablesen. Ein Byte besteht immer aus zwei Hex-Ziffern (00 bis FF). Im Dezimalsystem gibt es keine solche Entsprechung: 255 und 256 sehen dezimal ähnlich aus, sind binär aber 11111111 und 100000000.

Wie rechnet man einen binären Bruch in Dezimal um?

Bits nach dem Binärpunkt sind 1/2, 1/4, 1/8 und so weiter wert. Also ist 101.11₂ = 4 + 1 + 0,5 + 0,25 = 5,75. Viele Dezimalbrüche wie 0,1 haben keine exakte Binärdarstellung; deshalb ergibt 0.1 + 0.2 in den meisten Programmiersprachen nicht genau 0.3. Der Binär-Konverter verarbeitet nur ganze Zahlen.

Ist Binärcode dasselbe wie ASCII?

Nein. Binär ist das Zahlensystem; ASCII ist eine Tabelle, die jedem Zeichen eine Zahl zuordnet. Der Buchstabe A hat den ASCII-Code 65, und diese Zahl wird als die Bits 01000001 gespeichert.

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